آرام در کنار آن‌ها نشستم و با علامت دست خواهش کردم بحث خود را ادامه دهند. سه نفر بودند ؛ توکا ، کبوتر و آرش ... کبوتر با هیجان و اندکی خشم گفت: - هر چیزی را که نمی شود معنا کرد؛ "بالا" یعنی بالا و "پایین" یعنی پایین. بعد سرش را به طرف توکا برگرداند و گفت: - سرت را بالا بگیر . توکا از روی صندلی بلندشد، ایستاد و سرش را به طرف آسمان گرفت. – حالا ، آرش ، تو سرت را پایین بگیر. آرش بلند شد، کف دو دستش را روی زمین گذاشت و با حرکتی تند، تلاش کرد پاهایش را به طرف آسمان ببرد و روی دو دست خود بایستد ( مثل کسانی که آکروبات می کنند) ولی نتوانست و از سمت دیگر افتاد و پشتش محکم به زمین خورد. فریادی کشید و گفت: - چه کار سختی ؟ من نمی توانم . ولی کبوتر خشمگین تر به او گفت: - چرا خودت را به سادگی می زنی؟ همان جور که روی دو پایت ایستاده ای ، می توانی سرت را "پائین" بگیری؛ به طرف زمین  و ادامه داد می بینید، "بالا" یعنی به طرف آسمان و طرف ستارگان و "پایین" یعنی به طرف زمین . این را همه می فهمند.

آرش زمزمه کرد: - ولی آسمان و ستارگان ، فقط "بالا" نیستند؛ حتی در "پایین" هم ، آسمان و ستاره است. پس به نظر تو "بالا" یعنی جایی که می تواند"پایین" یا "سمت راست" یا "سمت چپ" یا "روبه رو" و "پشت سرهم" باشد؟ توکا دخالت کرد: - "پایین" جایی است که همه چیز به طرف آن می افتد. کبوتر پذیرفت . ولی توکا ادامه داد: - پس آن طور که خیال می کنیم، نمی توان گفت :"بالا" یعنی بالا و "پایین" یعنی پایین . هر چیزی نیاز به تعریف دارد. ولی آرش موضوع را پیچیده تر کرد: - این درست! ما در ایران که در نیمکره‌ی شمالی هستیم، با آن‌ها که در نیمکره‌ی جنوبی هستند،از جمله در استرالیا، در دو جهت مختلف ایستاده ایم ؛ "پایین" برای ما و برای آن‌ها در دو جهت مخالف است. نمونه‌ی دیگری بیاوریم که در گفت و گوهای معمولی واژه های"بالا" و "پایین" معناهای دیگری هم دارند:"بالاتر از چهار راه" ، "پایین تر از فلان خیابان".

این جا دیگر "بالا" و "پایین" به آن مفهومی که گفتیم، معنا نمی دهند . در ضمن ، اگر به کسی نشانی منزل خود را این طور بدهید:"پایین تر از چهارراه A و بالاتر از مغازه B " ، در واقع او را سرگردان کرده اید. چهار خیابان یا کوچه در چهار راه A به هم می رسند؛ کدام طرف را بالا و کدام طرف را پایین می دانید؟ ...  . توکا گفت: من حرف دیگری دارم. – وقتی در هوای سرد زمستان ، نفس خود را بیرون می دهید، بخار آبی که از دهان شما خارج می شود، به طرف زمین نمی رود. وقتی کتری یا سماور می جوشد، باز هم بخار آب در جهت عکس می رود و به زمین نمی رسد. درست است که من گفتم :"پایین جایی است که همه چیز به طرف آن می افتد"؛ ولی مگر بخار آب جزو "همه چیز " نیست؟ این مشکل را چگونه حل کنیم؟ کبوتر می اندیشید ... بعد سرش را بالا گرفت و گفت: - مشکل دیگری هم هست .

من در یک فیلم که به یک سفینه‌ی واقعی فضایی مربوط بود، دیدم چیزی به طرف کف فضا پیما نمی افتد، همه چیز در هوا معلق می شود. نمی دانم در این باره چه بگویم؟ در آن "بالا" کجاست و "پایین" کجا؟ آرش دخالت کرد: - آن نقطه "صفر" است، مرز پایین و بالا است. نه بالایی وجود دارد و نه پایینی . کبوتر و توکا هر دو اعتراض داشتند. –"صفر " یعنی چه ؟ مگر "صفر" به معنای "هیچ" نیست؟ چیزی که "هیچ" است، یعنی وجود ندارد. مگر می شود داوری خود را بر پایه "چیزی" بگذاریم که وجود ندارد؟ - سکوت! هر سه نفر رو به من کردند. می خواستند مشکل آن‌ها را حل کنم . پرسیدم: - شماها به چه چیزی "واقعی"می گویید؟ از کجا بفهمیم" چه چیزی وجود دارد و چه چیزی وجود ندارد"؟ کبوتر: - چیزی "وجود دارد" که قابل لمس باشد، بتوان آن را "حس کرد، "وجودی" مادی باشد یا بشود آن را "شنید" یا "بوئید". "صفر " نه قابل لمس است، نه قابل شنیدن و نه قابل بوییدن. – درباره‌ی مفاهیمی مثل "عشق" ، "دوستی" ، "کینه" ، "ریا" و ... چه می گویید؟ این‌ها "وجودهایی" مادی نیستند و با هیچ یک از "حس‌های" پنجگانه ما تشخیص داده نمی شوند؛ ولی "وجود" دارند. – سکوت! – به نظر من ، وجودی " واقعی" است که کنشی داشته باشد و بتوان اثر کار آن را دید یا حس کرد. عشق و دوستی ، رفتار آدمی را تغییر می دهد؛ نه تنها در اخلاق و رفتار شخصی فرد، بلکه در برخوردهای اجتماعی او اثر و نتیجه عمل آن را می بینیم .

آدم‌هایی هستند که چشم و گوش خود را به روی پیش آمدها می بندند، به خوب و بد دیگران کار ندارند، گرفتاری‌های مردم، فقر و رنج آ‌ن‌ها و یا برکس ظلم و غارتگری آن‌ها، در او تاثیر نمی کند ، او "بی طرف" است ، با هر کس روبه رو می شود، به میل و دلخواه او حرف می زند، به چیزی و اندیشه ای معتقد نیست، تنها می خواهد این چند روز زندگی را با "آرامش" و "بی دردسر" بگذراند و ... به چنین کسانی "صفرهای اجتماعی" می گویند. ولی این " صفرها" وجود دارند، می توان آن‌ها را لمس کرد، راه می روند ، می خورند، می خوابند، روز و شب در اندیشه‌ی جیب خود و " خور و خواب" خود هستند. می دانید چرا نام این آدم‌ها را "صفرهای اجتماعی" گذاشته اند. در این نام‌گذاری ، به یکی از ویژگی های عدد صفر نظر داشته اند. اگر "صفر" در سمت راست عددی قرار گیرد ، آن را ده برابر می کنند؛ اگر عدد مثبت باشد، آن را ده برابر می کند و اگر جلوی عدد منفی هم قرار گیرد، باز آن را ده برابر می کند. "صفرهای اجتماعی" چون تنها به سود خود و گذران عادی زندگی خود فکر می کنند، به طور معمول دنباله رو سود پرستان و قدرت‌مندان هستند، بنابراین، به نیروی آن‌ها می افزاید؛ یعنی نیروهای منفی جامعه را تقویت می کنند. با این نام‌گذاری می خواهند بگویند: "بی طرفی" در عمل، به معنای "طرفداری" از نیروهای منفی جامعه است. می بینید، بسته به این که کجا از "صفر" استفاده کنیم، می تواند ارزش‌های مختلفی داشته باشد.

به هر حال ، " صفر" مثل هر عدد دیگری ، ضمن عمل خود، در نتیجه‌ی کار اثر می گذارد؛ پس وجود دارد. صفر، عددی است مثل هر عدد دیگر. مجموعه ها را می شناسید، معنای "مجموعه‌ی تهی" را هم می دانید. اگر مجموعه ای یک عضو داشته باشد و این عضو برابر صفر باشد، مجموعه‌ی تهی با مجموعه ای که عضو آن برابر صفر است ، فرق دارد. نتیجه می گیریم وقتی از مفهوم صحبت می کنیم، نباید آن را سهل و ساده و همان طور که در حرف‌های روزانه به کار می بریم، بنگریم  و باید ببینیم در کجا از آن استفاده می کنیم . بعضی مفهوم‌ها تنها نام‌گذاری است؛ مثل شکلی که به آن دایره می گوییم . در این جا یک تعریف درست ، برای شناسایی کافی است ( تعریف دایره). ولی بسیاری از مفهوم‌ها ، معنایی نسبی دارند؛ مثل مفهوم "بالا" و "پایین" ، ولی عدد صفر هیچ تفاوتی با عددهای دیگر ندارد و مثل هر عدد دیگری ، ویژگی‌هایی دارد که برخی از آن‌ها مخصوص صفر است. برای نقشی که "تعریف" دارد، آزمایشی می کنیم. از کبوتر و توکا خواستم رودرروی هم و به فاصله یک متر بایستند. جایی را که توکا ایستاده بود، مرکز فرض کردم و به شعاع برابر یک متر ، دایره ای دور او و روی زمین کشیدم. از کبوتر خواستم روی محیط این دایره و رو به توکا حرکت کند تا به جای اول خود برسد. از توکا خواستم همراه حرکت کبوتر، دور خود بچرخد؛ به نحوی که همیشه رودرروی کبوتر باشد.

وقتی کبوتر به جای اول خود رسید ، از او پرسیدم: - آیا توانستی یک دور ، دور توکا حرکت کنی ؟ آیا توکا را دور زدی ؟ - بله، یک دور کامل دور توکا چرخیدم . آرش موافق نبود: - تو به هیچ وجه دور توکا نچرخیدی. در همه حال ، صورت توکا را می دیدی و این را نمی توان دور زدن توکا نامید. – ولی من محیط یک دایره را به طور کامل پیموده ام. این دور زدن است. من دخالت کردم: - هر دو درست می گویید و این بسته به تعریفی است که برای دور زدن بپذیریم . با یک تعریف ، تو دور توکا چرخیده ای ، ولی با تعریفی که آرش از دور زدن دارد، تو دور او نچرخیده ای . ببینید، با این که امروز می دانیم زمین به دور خورشید می چرخد ، در صحبت‌ها و نوشته ها از حرکت ماه و خورشید نام می برند. همین حرکت ظاهری خورشید و ماه و ستارگان هزاران سال موجب اشتباه دانشمندان شد و وقتی هم که در کم‌تر از پانصد سال پیش نظریه‌ی "خورشید مرکزی" مطرح شد ، به خاطر آن ، نوشته‌ی "کپرنیک" را ممنوع اعلام کردند، " گالیله " را به دادگاه کشاندند و "جیوردانوبرونو" را  در کومه ای از آتش سوزاندند و ... به هر حال ، اگر زمین را مبنا بگیریم، خورشید ، سیاره ها و ستارگان حرکت می کنند. حرکت ، مفهومی نسبی است. وقتی در اتومبیل به سرعت از کنار درختان عبور می کنید، مثل این است که درختان به سمت عقب شما حرکت می کنند و شما ساکن هستید؛ یعنی اگر مبنا یا به اصطلاح ریاضیدانان، مبدا را اتومیبل بگیریم، آن وقت می گوییم درختان نسبت به این مبدا در حرکت اند. تعریف و قرار داد، تکلیف بسیاری از مفهوم‍‌ها را روشن می کند. همیشه باید بدانیم از چه چیزی صحبت می کنیم ، چه تعریفی برای آن داریم و در ضمن ، از دانش خود یاری بخواهیم تا بتوانیم درست را از نادرست تشخیص دهیم. در دانش و از جمله در ریاضیات ممکن است واژه ای که به کار می بریم ، با معنای عادی و روزمره‌ی آن متفاوت باشد.